Todos los números
Los números racionales son un tipo de número muy común que solemos estudiar después de los enteros en matemáticas. Estos números tienen la forma p/q, donde p y q pueden ser cualquier número entero y q ≠ 0. La mayoría de las veces la gente encuentra confuso diferenciar entre fracciones y números racionales debido a la estructura básica de los números, que es la forma p/q. Las fracciones están formadas por números enteros mientras que los números racionales están formados por números enteros como numerador y denominador. Aprendamos más sobre los números racionales en esta lección.
Un número racional es un número que tiene la forma p/q donde p y q son números enteros y q no es igual a 0. El conjunto de números racionales se denota por Q. En otras palabras, si un número puede expresarse como una fracción donde tanto el numerador como el denominador son números enteros, el número es un número racional.
En cada uno de los casos anteriores, el número puede expresarse como una fracción de números enteros. Por lo tanto, cada uno de estos números es un número racional. Para saber si un número dado es un número racional, podemos comprobar si cumple alguna de estas condiciones:
Números complejos
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En matemáticas, un número racional es un número que puede expresarse como el cociente o fracción p/q de dos enteros, un numerador p y un denominador q distinto de cero.[1] Por ejemplo, -3/7 es un número racional, como lo es todo número entero (por ejemplo, 5 = 5/1). El conjunto de todos los números racionales, también llamado «los racionales»,[2] el campo de los racionales[3] o el campo de los números racionales se suele denotar con una Q en negrita (o negrita de pizarra
La expansión decimal de un número racional termina después de un número finito de dígitos (ejemplo: 3/4 = 0,75), o eventualmente comienza a repetir la misma secuencia finita de dígitos una y otra vez (ejemplo: 9/44 = 0,20454545…)[6] A la inversa, cualquier decimal que se repite o termina representa un número racional. Estas afirmaciones son ciertas en base 10, y en cualquier otra base entera (por ejemplo, binaria o hexadecimal)[cita requerida].
Números reales
En este artículo aprenderemos a identificar los números racionales y a encontrar la posición de un número racional en la recta numérica. Sin embargo, son un tipo específico de fracción en la que tanto el numerador como el denominador deben ser enteros
Podemos definir el conjunto de todos los números racionales más formalmente como sigue.Definición: El conjunto de los números racionalesEl conjunto de los números racionales, escrito ℚ, es el conjunto de todos los cocientes de los enteros. Por lo tanto, ℚ contiene todos los elementos
y se llaman irracionales. Cabe destacar que un número no puede ser racional e irracional al mismo tiempo.También podemos utilizar esta definición para encontrar algunos ejemplos de números racionales. Por ejemplo, 1 y 2 son números enteros, por lo que 12∈ℚ. Del mismo modo, 53 y 127 son números racionales. Una forma de conceptualizar los números racionales como éstos es
considerarlos como múltiplos de fracciones más simples. Por ejemplo, podemos pensar en 53 como 5 lotes de 13. Ésta no es la única forma de representar los números racionales; también hemos visto que 12=0,5, por lo que también podemos representar los números racionales como decimales. Cabe destacar que cualquier expansión decimal con un número finito de dígitos o una expansión repetida es racional. Podemos representar los números de este modo mediante una recta
Números naturales
Las matemáticas son mucho más que números. Incluyen formas, lógica, símbolos, espacios y prácticas generales como el pensamiento crítico y la atención a la precisión, junto con aplicaciones de todo tipo, desde la física hasta la educación física. Pero si preguntamos a alguien qué son las matemáticas, casi siempre oiremos una respuesta que implica números. Suelen ser nuestra introducción a las matemáticas y una forma destacada de encontrarlas en el mundo real.
No es una pregunta fácil de responder. No siempre se supo, por ejemplo, cómo escribir y realizar aritmética con cantidades nulas o negativas. La noción de número ha evolucionado durante milenios y, al menos apócrifamente, le costó la vida a un antiguo matemático.
Los números más comunes que encontramos, desde los límites de velocidad hasta los números de serie, son los números naturales. Son los números de conteo que empiezan por 1, 2 y 3, y que siguen para siempre. Si, en cambio, empezamos a contar desde el 0, el conjunto de números se llama números enteros.
Aunque se trata de términos estándar, esta es también una oportunidad para compartir cómo las matemáticas son, en última instancia, un esfuerzo humano. Diferentes personas pueden dar diferentes nombres a estos conjuntos, ¡incluso a veces invirtiendo el que llaman natural y el que llaman entero! Abra la puerta a sus alumnos: ¿cómo llamarían al conjunto de números 1, 2, 3…? ¿Qué nuevo nombre le darían si incluyeran el 0?